Törtek osztása törttel, vegyes törttel

A cikk témája: 
úgy osztunk törtet törttel, hogy ...
Törtek osztása törttel, vegyes számmal

Vegyük sorra minként végezzük: Törtek osztása törttel, törtek osztása egész számmal, törtek osztása vegyes számmal. Tört alatt mindig az egynél kisebb értéket értjük, az egész része nulla. Ha az egész része nagyobb nullánál, akkor vegyes törtről beszélünk.

Az osztás jele a / jel, azaz a tört jel vagy per jel. Jelen esetben a tört törtvonalát jelöli a per jel, az osztás jelét - ahogy írásban is használjuk - a : jelet fogom használni.

pl.:

  • 1/4 : 1/3 - ebben a példában törtet osztunk törttel
  • 1/3 : 2 - ebben a példában törtet osztunk egész számmal
  • 1/2 : 3 1/4 - ebben a példában törtet osztunk vegyes törttel
  • vegyük még a vegyes tört osztása vegyestörttel? pl 2 2/5 : 3 1/2

Törtek osztása törttel

Törtet törttel úgy osztunk, hogy a reciprok értékkel szorozzuk. Van egy szorzandó törtünk és a szorzó törtünk.

Pl.: 1/4 : 1/3 = ?

  • A osztó reciprokát vesszük, azaz a nevezőből lesz a reciprok tört számlálója, az osztó számlálójából a reciprok nevezője: 1/3 reciproka 3/1
  • Az osztandó törtet megszorozzuk az osztó reciprokával: 1/4 * 3/1 Törtet törttel úgy szorzuunk, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk: 1/4 * 3/1 = 3/4
  • Tehát az 1/4 : 1/3 = 3/4
  • Ha törtet osztunk törttel - könnyen belátható -, hogy a végeredmény tört lesz, így nem foglalkozunk az egész rész kifejezésével, mint a törtek szorzásnál tettük.
  • A tökéletes számoláshoz - tört törttel történő osztás eredményét tekintve, az egyszerűsítés lehetőségéről nem szabad megfeledkezni! Példánkban az eredmény 3/4 nem egyszerűsíthető

    (az ellenőrzéshez vedd elő a tört kalkulátort és használd a tört egyszerűsítése kalkulátort.)

Ha használod a tört kalkulátorunkat ellenőrzéshez, akkor ennél a példánál az egész rész 0, azaz nulla lesz, ezt kell beírni a kalkulátorhoz

Törtek osztása egész számmal

Törtet úgy osztunk egész számmal, hogy osztjuk a tört számlálóját vagy szorozzuk a nevezőjét.

Akkor mondhatjuk, hogy a számlálót osztjuk, ha az egész maradék nélkül osztható az egész számmal. Ellenkező esetben - ha a számláló nem osztható az egész számmal - akkor a tört nevezőjét szorozzuk az osztó egész számmal.

Pl.:  1/4 : 5 = ?

  • Az osztandó tört számlálója nem osztható az egész számmal, 1-ben az 5 nincs meg maradék nélkül, így
  • az osztandó számlálóját szorozzuk meg az egész számmal, az ereményhez: 1/(4*5) = 1/20

Ha használod a tört kalkulátorunkat ellenőrzéshez, akkor ennél a példánál az osztandó 1/4-hez az egész rész 0, azaz nulla lesz, ezt kell beírni a kalkulátorhoz. Az osztó 5 egészhez a tört résznél kell a számlálóba 0-t írni, a nevezőbe pedig egész számot, mindegy mit: 0 1/4 : 5 0/4 pl így kell megadni a kalkulátorhoz a feladatot.

Törtek osztása vegyes törttel

Csak emlékeztetőül, a vegyes szám egynél nagyobb tört, amelynek van egész és tört része, pl 3 1/4 azaz három egész egy negyed

Törtet úgy osztunk egész számmal, hogy az osztó vegyes számot átlakítjuk törtté és a továbbiakban már törtet kell osztani törttel.

Pl.: 1/8 : 2 1/2 = ?

  • Alakítsuk át az osztó vegyes számot törtté: 2 egész 2 * 2/2 azaz 4/2. Adjuk hozzá az eredeti tört részt: 4/2 + 1/2 = 5/2 nos ezzel a törttel kell osztani a példánkban szereplő 1/8 törtet.

    tehát kiszámítandó: 1/8 : 5/2
  • Törtet törttel úgy osztunk - lásd fentebb -, hogy a reciprokkal szorozzuk az osztandót: 1/8 * 2/5
  • Törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel: (1*2)/(8*5) = 2/40 és ez az eredmény!
  • A tört egyszerűsíthető 2-vel, mivel a számláló és a nevező legnagyobb közös osztója a 2 Egyszerűsítve az eredmény 1/20 (a tört kalkulátor, törtek egyszerűsítése kalkulátor, az ellenőrzéshez)

A feladat megoldás eredménye 1/8 : 2 1/2 = 1/20

Ha használod a tört kalkulátorunkat ellenőrzéshez, akkor ennél a példánál az osztandó egész része 0, azaz nulla, ezt kell beírni.

Egész szám osztása törttel

Egész számot úgy osztunk törttel, hogy az egész számot átalakítjuk törtté és mint két törttel elvégezhető az osztás.

Példánk: 4 : 1/3 = ?

  • A 4 egész = 4 *  3/3 = 12/3
  • A megoldandó példa: 12/3 : 1/3 = 12/3 * 3/1 = (12 * 3)/(3 * 1) = 36/3
  • Az eredmény nagyobb 1 egésznél, 36-ban a 3 12-szer van meg maradék nélkül 36/3 = 12

    a példánk megoldva: 4 : 1/3 = 12

Ellenőrizd a Tört kalkulátorunkkal, az első kalkulátor - alapműveletek kalkulátorral:

Tört kalkulátor - alapműveletek törtekkel

Egész szám osztása vegyes törttel

Egész számot úgy osztunk törttel, hogy mind az osztandót, mind az osztót át kell alakítani törtté. Törtet törttel osztani már tudunk, az első fejezet szerint.

Pédánk 6 : 1 3/4 = ?

  • Az osztandó 6 = 6 * 4/4 = 24/4
  • Az osztó 1 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4
  • Az egész szám osztva vegyes szám példánk tehát 24/4  : 7/4 = 24/4 * 4/7 = (24 * 4)/(4  * 7) = 96/28
  • 28 a 96-ban meg van 3-szor, maradék 12. A törtünk vegyes törtté alakításánál az egész rész 3 a tört számlálója 12. Az eredményünk tehát 3 12/28
  • A tört rész egyszerűsíthető, a 12 és a 28 legnagyobb közös osztója a 4. Egyszerűsítve az eredmény 3 3/7

    a példánk eredménye: 6 : 1 3/4 = 3 3/7

A Tört kalkulátor mezőibe így vittem be a műveletet:

Egész szám osztása vegyes törttel, eredmény kijelzése a tört kalkulátornál

Vegyes törtek osztása vegyes törttel

roppant egyszerű a megoldás: mind az osztandó, mind az osztó vegyes törtet átalakítjuk törtté és a fentiek szerint osztunk.

Pl.: 4 1/2 : 2 1/3 = ?

  • Alakítsuk át az osztandó vegyes számot törtté: 4 * 2/2 hiszen egy egész az 2/2 - tehát a 4 egész 4 * 2/2 =8/2
  • Adjuk hozzá még a tört részét: 8/2 + 1/2 = 9/2
  • Alakítsuk át az osztó vegyes törtet törtté: 2 1/3 = 2 * 3/3 + 1/3 = 7/3 - a tört részt is hozzáadtam!
  • Jöhet az osztás: 9/2 : 7/3 = 9/2 * 3/7 = 27/14
  • Az eredmény nem egyszerűsíthető, nincs közös osztója a 27-nek és a 14-nek.
  • Az eredmény 1-nél nagyobb, ezért ki kell fejeznünk belőle még az egéssz részt:  az egész 14/14 ad ki egy egészt, így az eredmény egész része 1, míg a tört rész számlálója 27 - 14 = 13

    a példánk eredménye: 4 1/2 : 2 1/3 = 1 13/14

Ha használod a tört kalkulátorunkat ellenőrzéshez, akkor ennél a példánál a kalkulátor minden mezőjét ki tudod tölteni, nem kérdéses. A legördíthető listából válaszd ki az osztás jelét és már indíthatod is az online számítást.

Vegyes tört osztása egész számmal

Ismét a vegyes törtet, azaz az osztandó vegyes törtet kell törtté alakítanunk. Ha ezzel meg vagyunk, akkor már ugyanaz a helyzet mint korábban, amikor a törtet osztottuk egész számmal.

Nézzünk egy példát: 5 2/3 : 3 = ?

  • Alakítsuk át az osztandó vegyes számot törtté: 5 * 3/3 + 2/3 = 15/3 + 2/3 = 17/3 ...a tört részt is hozzáadtuk már a törtté alakított egészhez,
  • Jöhet az osztás: 17/3 : 3 ebben az esetben a számláló 17 nem osztható maradék nélkül a 3-l, így szorozzuk meg a nevezőt a 3-l = 17/9
  • Az eredmény 17/9 nagyobb egy egésznél, így ebből kifejezzük az egész részt: 17 : 9 = 1 egész és maradék 8, azaz a 17/9 = 1 8/9
  • A 8/9 nem egyszerűsíthető, nincs közös osztójuk

    a példánk eredménye: 5 2/3 : 3 = 1 8/9

Ha használod a tört kalkulátorunkat a számítások ellenőrzéséhez - az alapműveletek kalkulátort -, akkor:

- az osztandó gond nélkül be tudod vinni a mezőkbe,

- a legördíthető műveleti jelek közül válaszd az osztás jelét,

- az osztónál vidd be az egész mezőbe a 3-t, a tört részénél a számlálóba írj 0-t, a nevezőbe lényegtelen mit írsz, csak ne 0 nulla legyen!

Vegyes tört osztása egész számmal

Összegezve a törtek osztása

  1. Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprokával.
  2. Törtet úgy osztunk egész számmal, hogy az osztandó tört számlálóját osztjuk az osztó egész számmal - ha az osztható vele, maradék nélkül -, vagy szorozzuk a tört nevezőjét az egész számmal.
  3. Törtet úgy osztunk vegyes törttel, hogy a vegyes törtet törtté alakítjuk és az 1. pontban leírtak szerint végezzük el az osztást. Az eredményt szükség szerint egyszerűsítjük, kifejezzük belőle az eredmény egész részét.
  4. Egész számot úgy osztunk törttel, hogy az egész számot átalakítjuk törtté és így már két törttel kell elvégezni az osztást. Számolás az 1. pont szerint.
  5. Egész számot úgy osztunk vegyes törttel, hogy az osztó vegyes törtet törtté alakítjuk. A két törttel elvégezzük az osztást, azaz az osztandót szorozzuk az osztó reciprokával.
  6. Vegyes törtet úgy osztunk vegyes törttel, hogy mindkét vegyes törtet átalakítjuk törtté, majd az 1. pontban leírtak szerint immár két törttel végezzük el az osztást.
  7. Vegyes törtet úgy osztunk egész számmal, hogy a vegyes törtet átalakítjuk törtté. Az 1. pont szerint ezután már csak szoroznunk kell az osztó reciprokával.

Az összesítésből is kiderül, hogy minden egyes variációt - az osztandó és osztó szám variációit illetően, visszavezettünk a tört törttel történő osztására.

Kérdésed van? Keress, üzenj!

Ajánlott kalkulátor: 
Kapcsolódó írások: 

Kalkulátorok a számításokhoz